圓錐側面積公式(圓錐的側面積怎么求)

2020-03-03 22:19  閱讀 7,972 次

圓錐面積公式

公式描述:公式中r為底面半徑,l為圓錐母線,α為側面展開圖圓心角弧度。
圓錐的側面積怎么求?

圓柱的側面積計算是校內課本的教學內容,而圓錐的側面積計算卻不是?圓錐的側面積能求出來嗎?答案是肯定的!不但能求而且不難求!

我們不妨花一點時間來體驗一下:

一、認識圓錐

圓錐可以通過一個直角三角形沿一條直角邊旋轉而成。這種構造方式恰可以從直角三角形上看到圓錐的幾個重要組成部分:直角三角形中作為不動旋轉軸的直角邊構成圓錐的高,上端點為圓錐的頂點,下端點恰為圓錐底面圓心;直角三角形另一條直角邊為圓錐的底面半徑,記作r;直角三角形的斜邊在圓錐上我們稱之為母線,記作L。母線是圓錐側面這個曲面上能找到唯一一組線段(只有它們是直的,其他的都是曲線。)

?二、展開圓錐的側面

這個做法和圓柱如出一轍,意在將一個立體的曲面轉化為一個平面圖形。 ? ? ? ? ? 轉化,是我們經常玩的游戲。

猜一猜,圓錐的側面展開之后會是個什么樣的平面圖形?

圓錐的展開平面圖形是一個扇形,非常漂亮!

我們可以試著說一說為何圓錐的展開面會是一個扇形,恰是一個扇形,不偏不倚不多不少?

由此我們看到了圓錐側面的求解方向了,它就等于這個扇形的面積。

三、求出扇形面積

求扇形的面積一般是通過它所在圓的面積來實現的:

扇形所在的圓形的周長為2πL,扇形的弧長即為圓錐底面周長:2πr。圓弧長度占圓周的幾分之幾,扇形的面積就占扇形所在整圓面積的幾分之幾(這和通過圓心角來計算的道理是一樣的)。

四、你能自己導出圓臺的側面積計算公式嗎?

? ? ? ? ?圓臺也可以看做是圓柱或圓錐衍化的立體圖形,你能自己找出圓臺的側面計算公式嗎?

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