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正方形面積公式(教學設計 | 三數下:長方形、正方形面積的計算 導學案)

正方形面積公式(教學設計 | 三數下:長方形、正方形面積的計算 導學案)

正方形面積公式 公式描述:公式中a為正方形邊長,S為正方形面積。 教學設計 | 三數下:長方形、正方形面積的計算 導學案 【學習內容】 三年級數學下冊第六單元 【學習目標】 1.進一步理解面積的含義,通過學習使全體學生能準確計算長方形和正方形的面積。 2.結合實例,A、B層學生通過操作、觀察、思考的方法推導出長方形和正方形面積計算方法,理解并能比較準確表述推導過程,體驗數學學習的樂趣。C層學生在教師或A、B層學生的幫助下能基本理解長方形和正方形面積計算方法的推導過程。 3.運用長方形和正方形面積計算方法解決一些簡單的實際問題,體驗長方形和正方形面積在生活中的應用價值。 【學習重點】 計算長方形和正方形的面積,解決簡單的實際問題。 【學習難點】 理解長方形和正方形面積計算方法的推導過程。 【學習準備】 配套ppt課件、課堂導學單 【導學流程預設】 一、舊知鋪墊: 1.回顧面積含義。 2.回憶常用的面積單位,并相機比劃或描述其大小。 (學生完成導學單“舊知鋪墊”部分后教師組織交流。) 二、激發興趣,生成問題。 1.關于面積你還想學些什么知識? 2.相機揭示課題:長方形、正方形面積的計算 三、探究嘗試,解決問題。 1.探究一:估計面積——測量面積——感知方法 (1)觀察估計面積: 獨立觀察估計導學單中①號長方形的面積(長4cm、寬3cm),填寫后交流答案。 (2).操作測量面積: A.學生獨立操作,動手擺一擺或畫一畫,測量出其準確的面積。 B.教師組織交流學生交流測量方法和結果,并與估測結果對比。 (3)初步感知方法。觀察下面長方形的面積是多少,組織交流答案及方法。 2、探究二:觀察估計——測量討論——計算面積 (1)觀察估計面積: 觀察估計導學單中②號長方形的面積(長6cm、寬4cm),填寫后交流估計方法。(A、B層學生能講述估算的方法,即先估計每排包含的面積單位數,再估計排數,之后相乘的方法,C層學生能在A、B層學生講述后能基本明白估算方法的講述,嘗試估計面積。) (2)設疑:不擺、不畫,你能知道這個長方形的面積嗎? A.獨立思考,同桌討論方法。(A、B層學生能明確長方形的長與寬分別表示每排能擺的面積單位數和擺的排數,C層學生能在A、B層學生能基本明白估算方法的講述,嘗試估計面積。)) B.測量、計算面積。 C.教師組織交流算式及算理。(A、B層學生能比較準確表述推導過程, C層學生在教師或A、B層學生的幫助下思考理解。) (3)嘗試計算導學單中對應長方形面積,并說明道理。(全體學生準確計算出面積,A、B層學生能結合對應數據比較準確表述算式道理。) 3、總結歸納: (1)怎樣計算長方形和正方形的面積?(長方形的面積=長×寬,正方形的面積=邊長×邊長)(A、B層學生獨立寫出計算公式,C層學生在A層學生或教師指導下寫出公式。) (2)你能說明這樣計算長方形和正方形面積的道理嗎?(無實例,A層學生說明道理,B層學生能夠理解,C層學生不作要求。) 四、分層練習,學以致用。 1.學生獨立完成導學單分層練習題。 2.相機組織交流。 五、課堂小結,拓展延伸。 1.說說本節課的收獲和印象最深刻的環節。 2.說說你的學習疑惑或者你還想學習的知識。
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正方體表面積公式(一課研究之《長方體和正方體的表面積》教學設計)

正方體表面積公式(一課研究之《長方體和正方體的表面積》教學設計)

正方體的表面積公式 公式描述:公式中a為正方體的棱長,S為正方體的表面積。 大家好!我是郁紅,來自寧波市鄞州區東湖小學,是朱樂平名師工作站第27組的成員,很高興在“一課研究”的平臺中與您相遇! 02 本期內容有哪些 聽一聽:空間觀念及其培養 讀一讀:《長方體和正方體的表面積》教學設計 想一想:正方體的展開圖 03 輕輕松松聽書 節選自孔凡哲 曾崢編著的《數學學習心理學》 04 堅持閱讀8分鐘 長方體和正方體的表面積 小學階段的幾何知識教學中出現了兩次表面積概念,一次是長方體和正方體的表面積,另一次是圓柱體的表面積。通過表面積的學習,學生對面積的理解,由平面圖形的大小,拓展到立體圖形的大小。教學《長方體和正方體的表面積》這一內容是為了幫助學生在進一步理解面積的基礎上,完整地建立起面積的概念,以促進空間觀念的發展。 教學目標: 1.學生通過觀察操作等活動,認識長方體和正方體的展開圖,理解長方體和正方體的表面積的概念 2.自主探究并掌握長方體和正方體表面積的計算方法,并能解決一些簡單的實際問題。 3.在探究表面積計算方法的過程中培養學生的比較、概括和推理能力,發展學生的空間觀念。 教學重難點: 重點:理解長、正方體表面積的概念,掌握長、正方體表面積的計算方法。 難點:理解長、正方體表面積的概念 主要教學環節 在體——面轉化中感悟表面積概念 1.想象 師:老師給每位同學準備了一個長方體,如果把它展開來,會是怎么樣的圖形呢?大家在腦子里想一想。 2.判斷 師:這里有四個選項,你剛才想的和這里有一樣的嗎? …… 師:D為什么不可能? 生:只有5個面 師:是啊,長方體有6個面,那展開以后還應該是6個面。 3.操作 師:剛才我們一致認為D錯的,對A很認可,對B、C持保留意見,那到底會是怎么樣呢,會不會像你們所說的一樣呢?請你沿著棱剪一剪。 4.驗證 師: 剪出來是A的請舉手? 師:B有嗎? 請剪開來是B的學生上臺折回成長方體 師:那C呢? 生:不可以 教師驗證無法折回成原長方體 師:剪出來的除了A、B這兩種情況,還有其他情況的嗎? (展示在黑板上) 在面——體的聯系中理解表面積概念 1.長方體展開圖 (1)觀察 師:看來,同樣的長方體展開圖有這么多種。接下來,請你觀察這些展開圖,你發現了什么?四人小組討論。 (2)交流 ①感知表面積與側面積、底面積之間的關系 生:分成3行的展開圖,第一行和第三行分別是長方體的兩個底面,中間的4個面就是長方體的側面。 師:我們一起來驗證一下(以A圖為例) 師:B圖形的呢?也是這樣嗎?誰來指一指 生上臺驗證 師:其他的展開圖呢?自己找表面一找 ②感知表面積與長寬高之間的關系 生:相隔的面面積相等,我標上ABCDEF,也就是說AB一樣,CD一樣,EF一樣。 師:大家同意嗎?你們能用什么方法來證明嗎?看看哪一組想到的方法多? 生1:通過折一折,發現了這是相對的面(演示證明) 師:那如果我把這個面標為上面,你能根據展開圖找到其他5個面嗎? 學生驗證 師:我們通過折一折,發現了他們是相對的面,根據長方體的特征,所以A和B,C和D,E和F面積相等,還有沒有不同的方法也能證明它們是相等的? 生2:長寬是一樣的 師:請指著長方體說一說 生2邊指邊說:這是長方體的長,這是長方體的寬,下面一個面也是長方體的長和長方體的寬(教師標一標) 師:那你的展開圖中每個面的長寬分別是長方體長寬高的哪一部分呢?在你的展開圖中標標看。 學生操作 師:通過展開圖,和長寬高建立聯系,我們也發現了AB面積一樣,CD面積一樣,EF面積也是一樣的。 2.正方體展開圖 師:長方體的展開圖大家已經很了解了,那么正方體的展開圖呢? 師:現在展開來已經有5個面了,那你覺得第6個面會是1、2、3、4里面的哪一種呢? 生選擇后師驗證 在計算中進一步深化表面積概念 1.正方體表面積計算 師:現在要知道這個圖形的面積,你覺得應該要知道什么? 生:棱長 師:那我現在告訴你a=2厘米,誰來列式? 生:S=2×2×6=4×6=24平方厘米 師:什么意思?...
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長方形表面積公式(長方形面積公式是什么)

長方形表面積公式(長方形面積公式是什么)

長方形表面積公式 長方形面積公式是什么 長方形的面積=長×寬 s=ab 如何講清楚長方形面積公式 斯苗兒老師才思敏捷,說話風趣。筆者與她聊小學數學評課話題時,她說:××開口就是“中國數學教育不得了,……”我呀,這樣的大事管不了,只關心如何將一節小學數學課如何上好。 話不多,卻凸顯了她的責任意識。她是浙江省的小學數學教研員,說實在的,責任就是引領本省小學數學老師將小學數學課上好,而不是空談我國數學教育怎么樣了。 試想一下,如果天天談我國數學教育這也不是,那也不是,不去研究解決的辦法,這樣的空談有什么價值!空談誤國,實干興邦!可是,現在空談的人太多了,站著說話不腰疼。 我們可愛的小學數學老師,天天面對的是實實在在的課堂,不可能像表演公開課那些課帝們那樣去裝點每一節課,不能對他們提出很高的要求。事實上,老師們天天的課,只要達到了數學課的基本要求,就是好課。 筆者認為,數學課的基本要求就是講清楚,講簡單,練扎實。這里,只說“講清楚”這個話題,其他兩個會陸續與老師們交流。 講清楚就是將概念、公式、法則、圖形、關系講清楚,將題目如何想的、怎樣表達解題過程講清楚。怎樣算講清楚了? 舉個例吧,長方形面積公式的教學。這是學生開始接觸面積公式的第一課。下面幾個問題有必要講清楚。 一、為啥要公式? 這個問題,老師不講,學生是不知道的。很多課花大量的時間與精力要學生擺,然后觀察,得到面積公式。這樣步驟是需要的,但還需要進一步思考。 既然可以擺出面積,為什么還要弄個算面積的公式呢?實際上,這里就涉及數學本質問題了。數學是講究統一性的,講究一攬子解決辦法。這些話不要跟學生講,可設計一個活動解決。 在學生擺出一個長方形的面積之后,老師問:如何知道黑板的面積?學生有說擺,用1平方厘米的正方形去擺,太麻煩。這時,有學生說大正方形去擺,可以減少擺的次數。好!減少了體力勞動,有進步。 老師繼續問,操場面積如何擺?這時,學生說用更大的正方形去擺,但大正方形操作起來會不方便的。學生越來越感覺到擺肯定不會是好辦法了,需要另外想辦法是很有必要了。 繼續問:如果一個很大的水塘呢?還去擺嗎?這時,學生更加感到擺似乎不可能了。至此,為啥要公式便呼之欲出。再回到最前面擺上面來,從簡單的擺中,尋找解決的辦法,需要公式的必要性就在上述的活動中得到了體現。 二、觀察、歸納要有方向 從上面的過程中發現,擺是有局限性的,必須尋找一個能解決黑板、操場、水塘面積問題的辦法。這個辦法就是長方形面積公式。 引導學生觀察長方形面積與長與寬的數量關系,得出公式。這里,沒有多少是需要探索的,直觀就可得出來??梢圆捎昧斜矸绞?,更能體現長、寬、面積三者之間的關系。 三、擺正方形方法的挖掘 這里只有對學生智商較高的班級適用,不要求每個班都用。張新春曾經上這課時,最后出示了求鋼琴蓋的面積問題,就是對擺的方法的挖掘。說開一點吧,以便老師們了解長方形面積公式更深入一點。 擺正方形得出長方形面積公式,其實是用到了分割方法,即將長方形分割為正方形,然后求正方形面積和,即為長方形面積。再說遠一點,就是積分思想的通俗化。我們通常說用高觀點指導數學教學,這里就有影子了。 限于小學生的知識水平,長方形的長、寬都是整數。如果長、寬中至少有一個是無理數,怎么辦呢? 當長或寬有個是無理數時,還是采用分割辦法,不過是無限分割。即將長方形分割為無限個正方形,然后求和,即求極限,也就是積分求面積。當然,這個不是小學生所要求的,是作為老師應有所了解的。 有人提出這樣的問題:長方形面積公式是根據正方形面積擺出來的,而正方形又是特殊的長方形,豈不是循環論證了? 我們知道,長方形面積公式是:長×寬,正方形面積是:邊長×邊長。擺是用后者推導前者,然后又說正方形是特殊的長方形,所以正方形面積是:邊長×邊長。似乎是循環論證。如果有老師能夠提出這個問題,說明這個老師非常優秀了,至少是肯動腦子想事了。 這里看起來是這么回事,但數學上規定:邊長為1的正方形的面積是1。這是作為公理使用的。只有這樣才能解決上面的矛盾。既然規定了正方形的面積是1,這樣就說明這個面積1不是用公式算來的。當然,當推導出正方形面積公式后,邊長是1的正方形面積肯定能用面積公式算,算得的結果也是1。 一個小小的長方形面積公式,里面確實有大乾坤。當老師不易,當小學數學老師更不易!你有點體會了吧?
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長方體表面積公式(數學專題——長方體表面積計算)

長方體表面積公式(數學專題——長方體表面積計算)

長方體的表面積公式是=(長× 寬 + 長×高 + 寬×高)×2 表面積公式:S=(ab+bc+ca)*2 本期數學專題講解長方體的各種表面積的計算。長方體的表面積,顧名思義,就是長方體所有的外面的面積之和,換句通俗的話講,就是拿一個刷子,所有能刷到的面的面積之和。常規的長方體表面積計算公式:S=a×b×2+a×h×2+b×h×2常規的正方體表面積計算公式:S=a×a×6例題一一個長方體的長是5分米,寬是4分米,高是3分米,6個面中最小的一個面的面積是(? )平方分米,最大的一個面的面積是(? )平方分米,它的表面積是(? )平方分米。?解題思路:運用常規的長方體表面積計算公式,即可求出答案。 例題二 小技巧:在遇上長方體,正方體拼接問題時,可以在草稿紙上逐個列舉,并且多個方法考量,避免出現遺漏現象。 例題三 小提示:在遇到切割長方體問題時,請記?。罕砻娣e是所有外面的面積之和,而這個外面可以理解為能用一把刷子刷到的面。 
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圓錐側面積公式(圓錐的側面積怎么求)

圓錐側面積公式(圓錐的側面積怎么求)

圓錐側面積公式 公式描述:公式中r為底面半徑,l為圓錐母線,α為側面展開圖圓心角弧度。 圓錐的側面積怎么求? 圓柱的側面積計算是校內課本的教學內容,而圓錐的側面積計算卻不是?圓錐的側面積能求出來嗎?答案是肯定的!不但能求而且不難求! 我們不妨花一點時間來體驗一下: 一、認識圓錐 圓錐可以通過一個直角三角形沿一條直角邊旋轉而成。這種構造方式恰可以從直角三角形上看到圓錐的幾個重要組成部分:直角三角形中作為不動旋轉軸的直角邊構成圓錐的高,上端點為圓錐的頂點,下端點恰為圓錐底面圓心;直角三角形另一條直角邊為圓錐的底面半徑,記作r;直角三角形的斜邊在圓錐上我們稱之為母線,記作L。母線是圓錐側面這個曲面上能找到唯一一組線段(只有它們是直的,其他的都是曲線。) ?二、展開圓錐的側面 這個做法和圓柱如出一轍,意在將一個立體的曲面轉化為一個平面圖形。 ? ? ? ? ? 轉化,是我們經常玩的游戲。 猜一猜,圓錐的側面展開之后會是個什么樣的平面圖形? 圓錐的展開平面圖形是一個扇形,非常漂亮! 我們可以試著說一說為何圓錐的展開面會是一個扇形,恰是一個扇形,不偏不倚不多不少? 由此我們看到了圓錐側面的求解方向了,它就等于這個扇形的面積。 三、求出扇形面積 求扇形的面積一般是通過它所在圓的面積來實現的: 扇形所在的圓形的周長為2πL,扇形的弧長即為圓錐底面周長:2πr。圓弧長度占圓周的幾分之幾,扇形的面積就占扇形所在整圓面積的幾分之幾(這和通過圓心角來計算的道理是一樣的)。 四、你能自己導出圓臺的側面積計算公式嗎? ? ? ? ? ?圓臺也可以看做是圓柱或圓錐衍化的立體圖形,你能自己找出圓臺的側面計算公式嗎?
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圓錐表面積公式(論圓柱與圓錐的表面積)

圓錐表面積公式(論圓柱與圓錐的表面積)

圓錐面積公式 公式描述:前式為側面積公式,后式為表面積公式。公式中r為底面半徑,l為圓錐母線,α為側面展開圖圓心角弧度。 學生作品 | 論圓柱與圓錐的表面積 編者按: 當六年級的孩子把下冊圓柱和圓錐體的體積利用已經學過的知識探索出來的話,你會不會覺得這是一件不可思議的事情?是的,你沒有聽錯,更沒有看錯,他們創造數學的熱情一直持續高漲。且看之同學是如何發明圓柱和圓錐體表面積的—— 最近我們在探索圓柱與圓錐的表面積與體積,說真的,這些問題有點難,因為圓錐與圓柱是立體圖形,并且還是個旋轉體,需要一步一步嚴格地推理證明。 第一步,溫故。我們首先回顧以前學過的立體圖形,也明白各個立體圖形的表面積和體積如何去求,再來回憶圓錐、圓柱與長方體、正方體之間是否存在某種聯系。 第二步,知新。我們進入了探索圓錐和圓柱的精確部分:圓錐和圓柱的表面積和體積該如何求呢? 圓柱:表面積 我們可以用以前求正方體表面積的方法來求圓柱的表面積——展開與折疊,以正方體為例,可以把它展開,分成了六個正方形,然后把正方形的面積求出來相加就可以了。那么圓柱的表面積也應該如此,我們的方法是把圓柱展開,分成了兩個大小同樣的圓和一個長方形,分別計算出圓和長方形的面積,它們的和就是圓柱的表面積了。 現在我們設圓的半徑是r,那么圓的面積就是πr?,有兩個相同的圓,就是2πr?,現在還需要算長方形的面積,只要知道長和寬就可以了。寬在這個圓柱中就是圓柱的高,用h表示,那么長是什么呢?你會發現長就是圍成底面圓的周長,圓的半徑是r,周長就是2πr,長方形的面積是2πr×h,那么圓柱的表面積也就是2πrh+2πr?,也就是說要想知道圓柱的表面積,只要知道圓柱底面的半徑和圓柱的高就行了。 圓錐:表面積 仍舊用以前的方法來求圓錐的表面積。圓錐也是旋轉體,它到底是什么幾何圖形圍成的圓錐呢?有兩種猜想,一個是三角形,另一個是扇形,它們通過旋轉應該可以成為圓錐體。有了猜測,就要用操作來證明,我先畫了一個扇形,又畫了一個三角形,剪下來,最后發現三角形無論怎樣圍,都得不到圓錐,只有扇形符合條件。通過操作,發現原來圓錐是由一個扇形和一個圓形組成的立體圖形。 所以,只要算出圓的面積和扇形的面積,然后加起來就是圓錐的表面積了。但是,要想知道圓和扇形的面積,必須知道圓的半徑和扇形的半徑。接下來就要算表面積了,圓的面積是πr?,我們用大R來表示扇形的半徑,這里還要知道圓心角的角度,我們設圓心角的度數是n,那么扇形的面積就是n/360×πR?,再把扇形的面積加圓的面積,就是圓錐的表面積,那么圓錐的表面積就是πr?+n/360×πR?。 后來發現,這個法則還有一些劣處,因為不能直觀得到圓錐展開后扇形的角度,所以我們最好用另一種方法來求扇形的面積,那就是1/2LR,L是圍成扇形的弧的長度,這種法則已經在扇形的面積中證明過了,所以是可行的。要想知道弧的長度,其弧長就是底面圓的周長,半徑就是R,這個扇形的半徑還被稱作為母線,那么扇形的面積就是1/2×R×2πr,那么圓錐的表面積就是πr×R+πr?。 由此可見,它明顯比第一種方法更好一些,接下來我們就要一步一步求圓錐和圓柱的體積了。
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圓柱側面積公式(圓柱體側面積計算)

圓柱側面積公式(圓柱體側面積計算)

圓柱側面積公式 公式描述:公式中d為圓柱底面直徑,C為底面周長,h為圓柱的高。 圓柱體側面積計算 馬上就要學習圓柱體了,咱們先來預習一下? 圓柱的表面積的組成是由一個側面積和上下兩個底面積組成。那么圓柱側面積計算公式是怎么來的? 一、圓柱體的計算公式 通過上面的動畫演示,不難發現圓柱側面展開圖是一個長方形,長等于底面周長,寬等于高。三年級第二學期學習過的長方形的面積=長×寬,那么可以得出圓柱側面積 = 底面周長×高。計算圓柱側面積必須知道底面周長c和高 h. 二、圓柱側面積的計算 分為三種情況:1、底面周長和高。2、底面直徑和高。3、底面半徑和高。計算側面積就是一個乘法過程。 三、圓柱側面積的實際運用 圓柱形通風管、煙囪、柱子,帽子等。但是首先一定要先換算單位后,再按公式列式計算側面積。 四、練習題目 1、用一張長2.5米,寬1.5米的鐵皮做一個圓柱形煙筒,這個煙筒的側面積是多少? (接口處忽略不計) 2、一個圓柱形鐵皮盒,底面半徑是2分米,高5分米,在這個盒子的側面帖上商標紙,需多少平方米的紙? 3、一個壓路機的滾筒橫截面的直徑是1米,長是1.8米,轉一周能壓路多少平方米?如果每分鐘轉8周,半小時能壓路多少平方米?
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圓柱表面積公式(圓柱表面積的整理和復習——數形結合)

圓柱表面積公式(圓柱表面積的整理和復習——數形結合)

圓柱表面積公式 公式描述:公式中r為圓柱底面半徑,h為圓柱的高。 圓柱表面積的整理和復習——數形結合 教學目標: 1、使學生掌握圓柱表面積的含義及表面積的計算公式,并能靈活選擇正確的公式計算圓柱的表面積; 2、使學生通過實踐體會到數形結合的優勢,滲透數形結合的思想方法; 3、通過實踐活動,培養學生的空間觀念。 教學重點:使學生能靈活選擇正確的公式計算圓柱的表面積;滲透數形結合思想。 教學難點:使學生體會到數形結合的優勢,培養學生的空間觀念。 教學過程: 一、引出課題 出示:圓柱 師:關于圓柱,你已經學會了什么? 生:圓柱的表面積和體積。 師:是的,前面我們已經學習了圓柱的表面積和體積,今天這節課呢,吳老師就和大家一起進行圓柱表面積的整理和復習。 師:關于圓柱的表面積你們又知道點什么呢? 生:圓柱的表面積=底面積×2+側面積 生:圓柱有兩個底面,一個側面,底面是兩個相同的圓形,側面展開后是一個長方形。 師:嗯,老師也想到一個。 (出示教具) 師:你們剛剛想的,是要把它的表面展開。好,老師按照你們所說的方法,沿著它的高剪開、展開。 (教具操作展開,板書到黑板上) 師:剛剛你說了什么?能指著說一說嗎? 師:數和形完美結合。剛剛這位同學講到他的算法,這是數的方法,我們用形來解釋,使我們一聽就明白。數學結合真好??! 師:昨天晚上,我們班的一位小朋友給吳老師發了一條消息,他說他找到了圓柱表面積計算的一種新的算法。 (板書:S=2πr×(h+r)) 師:吳老師也不知道這個孩子的是對還是錯,今天把他的算法帶來,讓我們班的小朋友和老師一起研究研究。 二、自主探究 師:你覺得他在想什么?想清楚,怎么說讓人一聽就明白? 生:我覺得他是把圓柱的表面積公式運用乘法分配律提出了2πr。 師:如果光這么看,這個算式也不過如此,算不上什么新算法。但是,這個小朋友在后面和老師的交流中,想到了一個奇妙的形來描述他的想法。 師:那你想到什么了呢? 師:華羅庚先生曾經說過:數形結合百般好。就像圓的面積公式的推導,我們是怎么探討的? 生:是把一個圓平均分成若干份,拼成一個近似的長方形得來的。 師:能具體說說嗎? 生:長是原來圓的周長的一半,寬是圓的半徑。根據長方形的面積公式我們得到圓的面積公式。 師:是的,就像你說的這樣:把圓轉化成一個近似的長方形。 教具展示:近似的長方形 師:既然如此,你能根據這個經驗想想他可能是怎么想的嗎? 師:怎么想,也能一眼看出這個圓柱的表面積公式? 生:我知道了。把兩個底面都剪拼成長方形,拼到一起就可以得到2πr×r了。 師:什么意思?我沒聽明白。 生:現在一個圓剪拼成長方形后,它的面積是πr×r,把另一個圓也像這樣剪拼,再把兩個拼到一起,那就是2πr×r了。 師:真是個會觀察、會思考的孩子。他發現把兩個圓都剪拼成長方形,這個時候長方形的長就是πr,而寬都是r,把兩個長方形拼到一起組成一個新的長方形,這個長方形的長就是2πr,面積是2πr×r。 (教具展示) 師:接下來怎么想? 生:圓柱的側面沿著高展開是一個長方形。這個長方形的長是2πr,寬是h,就只要把這個長方形和那個長方形放到一起就可以了。 師:放到一起?什么意思? 生:拼到一起。把長拼到一起,就可以組成一個新的長方形,這個長方形的長就是2πr,寬是h+r,面積就是2πr×(h+r) 師:誰聽明白他的意思了? 生:他的意思是說現在兩個圓已經拼成了一個長方形,而圓柱的側面展開圖就是一個長方形,那他們就可以拼成一個新的大長方形。這個長方形的長是2πr,寬是h+r,面積就是2πr×(h+r)了。 師:你們聽明白了嗎?有疑問嗎?為什么這個側面展開后的長方形和這兩個圓剪拼成的長方形可以拼到一起? 生:因為他們的長相等啊。 師:是的,兩個圖形要拼成一個基本的平面圖形,至少要有一條邊相同。 師:就像這兩個長方形,他們因為長相等,可以拼成一個大長方形,而這個大長方形的面積就是長×寬,也就是2πr×(h+r)。 (出示:S=2πr×(h+r)) 師:太了不起了。剛剛,我們通過乘法分配律去看這個算式,好像也沒什么了不起,但通過形的幫助,你看,這么來看,它就有意思了。數學原本就是這么有意思的。 師:接下來,我們就試著用圓柱的表面積公式來解決問題吧! 三、練習鞏固 1、一個圓柱體的底面直徑是8分米,高是6分米,這個圓柱體的表面積是多少平方分米? 學生自主完成 匯報交流 2、只列式不計算 師:人們常說,想象是數學的生命,接下來,老師給你一組數據。 出示:(1)直徑:8.8cm,高:7.6cm 師:你能想出一個圖形嗎? 師:你能比劃出來嗎?先比劃什么?再比劃什么? 師:生活中,你見過這般大小的物體嗎? 生自由回答 師:是的,根據這組數據我們能夠想到許多的物體,那老師帶來的又是什么呢?請看大屏幕 出示: 師:關于它,你能提出什么數學問題呢? 師:吳老師也帶來了一個問題: 這個盒子外面的商標紙大概是多少平方厘米? 師:接下來,請同學們只列式不計算。 學生獨立完成,匯報交流 師:寫完了嗎?誰來說說? 生:S=2πr×(h+r) =2×3.14×(8.8÷2)2×(8.8÷2+7.6) 師:對于他的算法,你有疑問嗎?你怎么看?...
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圓臺側面積公式(五年級:美妙數學之“你會求紙杯側面積嗎(剪拼法)”(0217五))

圓臺側面積公式(五年級:美妙數學之“你會求紙杯側面積嗎(剪拼法)”(0217五))

圓臺側面積公式 公式描述:公式中r為上底半徑,R為下底半徑,l為母線=√[(R-r)2+h2]。 五年級:美妙數學之“你會求紙杯側面積嗎(剪拼法)”(0217五) 親愛的同學們,你們好,我是朱樂平工作室的老師。 今天要和你們分享的內容是《你會求紙杯側面積嗎?(剪拼法)》。 準備好了嗎?我們開始吧! 前面,我們探究了用實物法、數格子法、無中生有法求一次性紙杯的側面積。除此之外,你還想到了什么方法呢? 紙杯側面積的展開圖相當于圓環的一部分,對稱均勻,也可以使用剪拼法。 怎樣剪拼呢? 象下圖這樣, 等分成若干個形狀大小相等的形狀,再進行剪拼。 拼成的這個近似長方形的長約是22厘米,寬是9.2厘米,面積是22×9.2=202.4(平方厘米) 這個近似長方形的長和寬和原來的紙杯存在怎么的關系? 寬很簡單,就是紙杯邊上的長(圓臺的母線長),但長與紙杯有什么關系呢? 對比原來的扇形側面展開圖,試試看? 我明白了,長就相當于原來扇形側面上下兩條弧線長的一半。 這個發現又會有什么新的啟示呢? 紙杯的側面積=(上底面周長+下底面周長)÷2×母線長 這條公式有沒有讓你感到熟悉呢? 這不是梯形的面積計算公式嗎?紙杯上、下底面周長就相當于梯形的上下底邊長,母線長就相當于梯形的高。 這個發現真棒!以后計算像紙杯這樣圓臺狀物體的側面積,就可以直接用上面這條公式了,不用再折騰了。 同學們,現在你掌握剪拼法求紙杯的側面積了嗎? 想一想,剪拼法求面積還可以解決哪些問題呢?圓臺側面積的計算公式可以幫助我解決哪些現實問題?它與前面學習的的實物法、數格子法、無中生有法、稱重法求圖形面積有什么共同的地方嗎? 美妙數學天天見,每天進步一點點。親愛的同學,今天的話題我們就講到這里,咱們明天再見!
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圓面積公式(沒有 π 的圓面積)

圓面積公式(沒有 π 的圓面積)

圓的面積公式 公式描述:公式中r為圓的半徑。 沒有 π 的圓面積 從小到大我們學過很多關于?π 的知識:π 是圓周長與直徑之比,π 是個無理數,π??是3.1415926...。以至于我們都自以為很了解它。但是我打賭,其實大多數人并不了解?π?。我只問一個問題:不同大小的圓,為什么圓周長與直徑之比是一個常數?你可以在紙上畫一畫,左邊畫直徑為 1 的小圓,右邊畫直徑為 10 的大圓??粗鼈兿胍幌?,為什么?(大圓周長/大圓直徑)?= (小圓周長/小圓直徑)?要說清楚這個問題并不容易!假如你是一個古代的木匠或者丈量師,你很容易測量一個長方形的面積:測出長和寬,相乘就可以。那么如何測量一個圓形的面積呢?魏晉時期的數學家劉徽告訴我們,這也很容易:測出半徑跟周長,相乘除以 2?即可!看到沒有,實際上圓面積公式并不需要??π?!我們用切比薩餅的方式來圖示一下為什么圓面積?=?半徑 * 周長/2 ? 因此從逼近的角度,我們容易理解?圓面積=圓周長*圓半徑,這是一種很直觀本源的角度,并不需要??π。那么為什么我們熟識的圓面積公式里面有?π?:S =?π?r2??其實先有圓面積公式:圓周長*圓半徑,如果把圓周長轉換為半徑才需要?π?,而不是圓面積本身的需要。
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